Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, определите, сколько решений имеет ребус:

О

- Доктор, у меня конец кривой.

- Раздевайтесь, показывайте.

- А очки тоже снимать?

Докажите, что если к натуральному числу, состоящему из одинаковых ненулевых цифр, приписать справа ещё девять таких же цифр, то сумма цифр квадрата полученного числа будет ровно на 81 больше суммы цифр квадрата исходного числа.

Известно, что ЖЖ + Ж = МЁД. На какую цифру оканчивается произведение: В·И·Н·Н·И·П·У·Х (разными буквами обозначены разные цифры, одинаковыми – одинаковые)?

За круглым столом сидят А, В, С, D. У каждого из них есть по несколько яблок. Сначала А дал каждому из остальных по столько яблок, сколько тот уже имел (тем самым удвоив число яблок у всех, кроме себя). После этого В сделал то же самое, и так далее до D. После этого у всех оказалось по 32 яблока. Сколько у кого было яблок в начале? 06102026

За круглым столом сидят А, В, С, D. У каждого из них есть по несколько яблок. Сначала А дал каждому из остальных по столько яблок, сколько тот уже имел (тем самым удвоив число яблок у всех, кроме себя). После этого В сделал то же самое, и так далее до D. После этого у всех оказалось по 32 яблока. Сколько у кого было яблок в начале?

Найдите все натуральные числа, каждое из которых равно кубу суммы различных цифр, встречающихся в его десятичной записи.
При вычислении суммы каждая цифра, встречающаяся в десятичной записи числа, учитывается ровно один раз.  05102026

Ответ:

1, 343, 512, 3375, 4913, 5832, 19683.

Октябрь 2020 н э 115 апликацият цав ришон
31102020 13:59:41

Настя составила из восьми различных ненулевых цифр четыре двузначных числа так, что сумма двух из них равна сумме двух других.

Не используя компьютерный перебор, определите наименьшее возможное значение этой суммы.

Настя внесла через платёжный терминал целое число рублей на счёт мобильного телефона. Терминал удерживает комиссию, равную натуральному числу процентов от внесённой суммы, причём это число меньше 30. Размер комиссии вычисляется точно, без округления.

После удержания комиссии на счёт Насти было зачислено 667 рублей.

Сколько рублей внесла Настя?