Настя переставила цифры в натуральном числе N и получила число M. Может ли произведение чисел N и M равняться факториалу натурального числа, большего 1?

(Под перестановкой цифр понимается перестановка в обычном смысле, без ведущих нулей.)

Может ли у числа вида k^10+10 быть ровно 10 делителей?

Оказывается, может! Например, у числа 310619159321882159151194201215941 7615490011

Сколько существует 12-значных чисел, произведение цифр каждого из которых делится на 12?

Назовём натуральное число соломенным, если оно равно сумме своих цифр и факториалов своих цифр.

Найдите все соломенные числа и докажите, что других нет.

Сегодня с утра съел я артик рамзор,

На вкус он точь-в-точь как Настюхин махзор!

Настюха махзор меня пить заставляла,

И в позе наездницы в киску давала.

А вас ничто не настораживает в простом числе 543210123456789101112131415161718 19?

Пешеход, велосипедист и мотоциклист едут по одной дороге в одинаковом направлении. В некоторый момент мотоциклист оказался в 100 метрах от велосипедиста и 400 метрах от пешехода. Через 6 минут мотоциклист обогнал велосипедиста и ещё через 6 минут обогнал пешехода. Когда велосипедист обгонит пешехода, если все они движутся с постоянными скоростями?

Можно ли выбрать из каждого слова фразы, которую вы сейчас читаете, по одной букве так, чтобы все эти буквы были различными буквами русского алфавита (заглавные и прописные буквы не различаем)?

Задача А. Шаповалова

Ян Альбертович Дененберг — подмолдаваночный кончеглот!